Question

【題目】已知 ，為個不同的冪函數(shù)，有下列命題：

① 函數(shù) 必過定點；

② 函數(shù)可能過點；

③ 若 ，則函數(shù)為偶函數(shù)；

④ 對于任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個數(shù)、、…、使得在上為增函數(shù).其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題目中的條件和冪函數(shù)的圖像與性質，對四個命題分別進行判斷，從而得到答案.

命題①，因為 ，為個不同的冪函數(shù)，

且冪函數(shù)都經(jīng)過點，

所以可得函數(shù)的圖像一定過點，所以正確;

命題②，冪函數(shù)，若定義域中可取負數(shù)時，則冪函數(shù)圖像一定過或者

，為個不同的冪函數(shù)，

若這個不同的冪函數(shù)都過，則函數(shù)的圖像過，

若這個不同的冪函數(shù)有一個不過，則這個冪函數(shù)必過，則函數(shù)的圖像過，

所以的圖像不可能過，所以錯誤；

命題③若，若這個數(shù)中出現(xiàn)分子為奇數(shù)，分母為偶數(shù)的分數(shù)，則函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以函數(shù)不為偶函數(shù)，所以錯誤.

命題④因為任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個數(shù)、、…、，

則當這個數(shù)中出現(xiàn)時，

，此時為常數(shù)函數(shù)，不是增函數(shù)，所以錯誤.

故選：A.