Question

已知f（x）=x²+bx+c，對(duì)x∈R，f（2-x）=f（x）恒成立，試比較f（x²+x+4）與f（-1）的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（2-x）=f（x）得出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論各點(diǎn)到1的距離的大小判斷函數(shù)值的大�。�

解答： 解：∵對(duì)x∈R，f（2-x）=f（x）恒成立，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴對(duì)稱軸x=1，
∵-1到1的距離是2，x²+x+4-1=(x+

1

2

)2+

11

4

＞2，
∴f（x²+x+4）＞f（-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，是一道基礎(chǔ)題．