Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|+x-3．
（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,絕對值不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合分類討論去掉函數(shù)式中的絕對值，即可化簡出分段函數(shù)的形式表示f（x）的式子；
（2）根據(jù)函數(shù)式的在不同兩段的解析式，結(jié)合一次函數(shù)圖象的作法，即可作出函數(shù)如圖所示的圖象，再根據(jù)圖象不難寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．

解答： 解：（1）∵當(dāng)x≥-2時，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-3=2x-1；
當(dāng)x＜-2時，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-5
因此，用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)，可得f（x）=

2x-1(x≥-2) -5(x＜-2)

；
（2）畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象，可得：
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-2，+∞）．
值域為[-5，+∞）．

點評：本題給出帶絕對值的函數(shù)，求函數(shù)的分段形式的表達(dá)式并求單調(diào)區(qū)間與值域．著重考查了絕對值的意義、函數(shù)圖象的作法和函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．