Question

12．若“x＞1”是“不等式2^x＞a-x成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞3
• B． a＜3
• C． a＞4
• D． a＜4

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=2^x+x，從而2^x＞a-x?f（x）＞a，根據(jù)題意便知x＞1得不到f（x）＞a，而f（x）＞a能得到x＞1，并且能知道函數(shù)f（x）為增函數(shù)，并且有f（x）＞3時(shí)，x＞1，從而得出a＞3．

解答 解：若2^x＞a-x，即2^x+x＞a；
設(shè)f（x）=2^x+x，該函數(shù)為增函數(shù)；
根據(jù)題意“不等式2^x+x＞a成立，即f（x）＞a成立”能得到“x＞1”，并且反之不成立；
∵x＞1時(shí)，f（x）＞3；
∴a＞3．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，知道f（x），g（x）都增時(shí)，f（x）+g（x）也增，弄清充分條件、必要條件，以及必要不充分條件的概念，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用．