Question

10．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3n+1，
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
（2）若b_n=pa_n+q（p，q為常數(shù)），求證：{b_n}也是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）由已知數(shù)列的通項公式結(jié)合等差數(shù)列的定義證明；
（2）把已知數(shù)列的通項公式代入b_n=pa_n+q，然后由等差數(shù)列的定義證明．

解答 證明：（1）由a_n=3n+1，得a_n+1=3（n+1）+1，
∴a_n+1-a_n=3n+4-3n-1=3為常數(shù)．
∴數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列；
（2）由b_n=pa_n+q，得b_n+1=pa_n+1+q，
∴b_n+1-b_n=pa_n+1+q-pa_n-q=p（a_n+1-a_n）=3p為常數(shù)．
∴數(shù)列{b_n}是公差為3p的等差數(shù)列．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題．