【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖,該圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn),為圖象的最高點(diǎn),且的面積為.
(1)求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,且,求的值.
(3)若將的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像.試求關(guān)于的方程在的所有根的和.
【答案】(1);單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)或;(3).
【解析】
(1)由題意,可得△BCD的高為2,△BCD的面積為.可得BC長(zhǎng)度,即T=BC,即可求解ω,圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,),可得φ.從而求解f(x)的解析式;令 ,解出x的范圍即可.(2)由,得,且,解出即可.(3)通過(guò)三角形函數(shù)的平移變換規(guī)律解得g(x)解析式,畫出g(x)的圖像,由三角函數(shù)的對(duì)稱性得出四各根的和.
解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為,故的面積,∴,所以函數(shù)的周期,即,由函數(shù)的圖象與交于點(diǎn),得,∴,∵,∴,所以.
令,,得,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)因?yàn)?/span>,即,又因?yàn)?/span>,所以,所以或,所以或
(3)由題意易知,畫出的圖像如圖所示:
則方程在有四個(gè)根,由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得四個(gè)根的和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價(jià)格y(元/件)和銷售量x(件)有關(guān),其關(guān)系可用圖中的折線段表示(不包含端點(diǎn)A).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12元/件,則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若不等式恒成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合計(jì) | 100 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),圓: ()與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中,依次是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且,公比
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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