【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則 ，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．

試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD， ，所以.

又因為平面ABC， 平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因為平面ABD⊥平面BCD，

平面平面BCD=BD，

平面BCD， ，

所以平面.

因為平面，所以 .

又AB⊥AD， ， 平面ABC， 平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因為AC平面ABC，

所以AD⊥AC.

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求的單調(diào)區(qū)間．

（）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個零點．

（）設，其中若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角BADC，則三棱錐BACD的外接球的表面積為(　　)

A. 5π B.

C. 10π D. 34π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·泰安模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點，F為B1C1的中點．

(1)求證：A1F∥平面ECC1；

(2)在CD上是否存在一點G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市高中全體學生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據(jù)男女學生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學生中有40%是男生，等級為的學生中有一半是女生．等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生，等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生．整理這10000名學生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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