【題目】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4 ,則雙曲線C的實(shí)軸長為(
A.
B.2
C.4
D.4

【答案】D
【解析】解:設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ.(λ>0),① ∵拋物線y2=16x,2p=16,p=8,∴ =4.
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4.
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個交點(diǎn)A(﹣4,y),B(﹣4,﹣y)(y>0),
則|AB|=|y﹣(﹣y)|=2y=4 ,∴y=2
將x=﹣4,y=2 代入①,得(﹣4)2﹣(2 2=λ,∴λ=8
∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=8,即
∴a= ,C的實(shí)軸長為2a=4
故選:D

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等比數(shù)列,滿足a2=6,a3=﹣18,數(shù)列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x+ x2(k≥0). (Ⅰ)當(dāng)k=2時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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(1)是否存在實(shí)數(shù)k,(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣ 成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使 + ﹣2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

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【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2tx+2,g(x)=ex﹣1+e﹣x+1 , 且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上最大值;
(2)設(shè) ,不等式h(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)F(x)=f(x)+ag(x)﹣2有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】解下列不等式:
(1)9x+3x<6(3x﹣1);
(2)log (2x+1) (x2﹣2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = , =

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱AA1的中點(diǎn),則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是

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