【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（2）求使 + ﹣2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．

【答案】
（1）解：∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根，

∴ ，∴k＜0，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=1， ，

∴ = ，

解得 ，而k＜0，

∴不存在實數(shù)k使得（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立．


（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得： = = ，

∵ 的值為整數(shù)，而k為整數(shù)，

∴k+1只能取±1、±2、±4，

又k＜0，

∴整數(shù)k的值為﹣2或﹣3或﹣5．


【解析】（1）根據(jù)已知方程有兩個實數(shù)根進(jìn)而可得解出即可。（2）因為方程有兩個實數(shù)根即根據(jù)韋達(dá)定理可得出x1+x2 、 x 1 x 2 的代數(shù)式然后把其值代入到已知的代數(shù)式中進(jìn)而可求出k的值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有l(wèi)oga（M+N）=logaMlogaN；
③ 的最大值為1；
④在同一坐標(biāo)系中，y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】形如y= （c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，﹣1），且離心率為 ． （I）求橢圓E的方程；
（II）經(jīng)過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）． （I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4 ，則雙曲線C的實軸長為（ ）
A.
B.2
C.4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證： （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）設(shè)a＞1，b＞0，求證： ．

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