Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-{x}^{2}+ax-1，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系進行求解即可．

解答 解：當(dāng)x＜1時，若函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則3a-1＜0，即a＜$\frac{1}{3}$，①
若當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則-$\frac{a}{-2}$=$\frac{a}{2}$≤1，即a≤2，②
若f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
則3a-1+4a≥-1+a-1，即a≥-$\frac{1}{6}$，③，
綜上-$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．