Question

12．已知α∈[0，2π），化簡$\sqrt{1-2sinαcosα}$+$\sqrt{1+2sinαcosα}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用1=sin²α+cos²α把原式化簡，然后討論α的取值范圍求出即可．

解答 解：∵α∈[0，2π），
∴$\sqrt{1-2sinαcosα}$+$\sqrt{1+2sinαcosα}$
=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}+\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$
=|sinα-cosα|+|sinα+cosα|．
當0≤α＜$\frac{π}{4}$時，原式=2cosα；
當$\frac{π}{4}$≤α$≤\frac{3π}{4}$時，原式=2sinα；
當$\frac{3π}{4}$＜α≤π時，原式=-2cosα；
當π＜α≤$\frac{5π}{4}$時，原式=-2cosα；
當$\frac{5π}{4}$$＜α≤\frac{7π}{4}$時，原式=-2sinα；
當$\frac{7π}{4}$＜α＜2π時，原式=2cosα．

點評 考查學(xué)生利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．