Question

3．某校在全校學(xué)生中開展物理和化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作大比拼活動，要求參加者物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作都必須參加，若有30名學(xué)生參加這次活動，評委老師對這30名學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作按等級評價(jià)（只有A，B，C三個等級），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

物理實(shí)驗(yàn)等級 學(xué)生數(shù) 化學(xué)實(shí)驗(yàn)等接	A	B	C
A	3	8	3
B	6	1	2
C	4	2	1

（Ⅰ）若從這30名參加活動的學(xué)生中任取1人，求“物理實(shí)驗(yàn)等級為A且化學(xué)實(shí)驗(yàn)等級為B”的學(xué)生被抽取的概率；
（Ⅱ）記實(shí)驗(yàn)操作等級A為3分，等級B為2分，等級C為1分，從這30名參加活動的學(xué)生中任取1人，其物理和化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分之和為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從表中可以看出：“物理實(shí)驗(yàn)等級為A且化學(xué)實(shí)驗(yàn)等級為B”的學(xué)生有6人，由此能求出“物理實(shí)驗(yàn)等級為A且化學(xué)實(shí)驗(yàn)等級為B”的學(xué)生被抽取的概率．
（Ⅱ）由題意得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）從表中可以看出：
“物理實(shí)驗(yàn)等級為A且化學(xué)實(shí)驗(yàn)等級為B”的學(xué)生有6人，
∴從這30名參加活動的學(xué)生中任取1人，
“物理實(shí)驗(yàn)等級為A且化學(xué)實(shí)驗(yàn)等級為B”的學(xué)生被抽取的概率p=$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）由題意得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=$\frac{1}{30}$，P（ξ=3）=$\frac{2+2}{30}$=$\frac{4}{30}$，P（ξ=4）=$\frac{4+3+1}{30}$=$\frac{8}{30}$，
P（ξ=5）=$\frac{8+6}{30}$=$\frac{14}{30}$，P（ξ=6）=$\frac{3}{30}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{4}{30}$	$\frac{8}{30}$	$\frac{14}{30}$	$\frac{3}{30}$

Eξ=$2×\frac{1}{30}+3×\frac{4}{30}+4×\frac{8}{30}+5×\frac{14}{30}+6×\frac{3}{30}$=$\frac{67}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．