12．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（2，2）．
（1）求拋物線的C的方程；
（2）求直線l的方程．

分析 （1）依題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由拋物線焦點坐標求得p，則拋物線方程可求；
（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合線段AB的中點為M的坐標得答案．

解答 解：（1）依題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），
∵焦點為F（1，0），∴$\frac{p}{2}=1$，得p=2．
∴所求拋物線方程為y2=4x；
（2）設(shè)直線l的方程為x-2=t（y-2），與拋物線y2=4x聯(lián)立，
得y2=8+4ty-8t，∴y2-4ty+8t-8=0．
利用根與系數(shù)的關(guān)系可得yA+yB=4t，又AB的中點（2，2），
∴4t=2×2，解得t=1．
∴直線l的方程為：x-y=0．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知集合P={y|y=-x2+2，x∈R}，Q={x|y=$\sqrt{2x-4}$}，那么P∩Q={2}．

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3．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數(shù)a=2．

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20．已知數(shù)列{an}是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a17成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=$\frac{4}{3}$．
（1）當點M與A重合時，求圓形保護區(qū)的面積；
（2）若古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．當OM多長時，點M到直線BC的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a=0，作出y=f（x）在[-π，π]上的圖象；
（3）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最大值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知 a∈R，函數(shù) f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$．
（1）證明：f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：
①a的值；
②f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x2=f（x1），x1=f（x2），則x1=（　�。�
A．$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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