Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有最大值，無最小值，則ω的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意和三角函數(shù)的對稱性易得f（$\frac{π}{3}$）=1，可得ω=6k+$\frac{1}{2}$，k∈Z，結(jié)合題意可得最小值．

解答 解：∵f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有最大值，無最小值，
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{3}$，由三角函數(shù)的對稱性可知f（$\frac{π}{3}$）=1，
∴ω×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得ω=6k+$\frac{1}{2}$，k∈Z，
又∵ω＞0，∴ω的最小值為$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．