在△ABC中,點D是BC中點,若∠A=60°,
AB
AC
=
1
2
,則|
AD
|的最小值是( 。
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式即可得出.
解答: 解:如圖所示,
∵∠A=60°,
AB
AC
=
1
2
,
∴|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2

∴cb=1.
在△ABC中,點D是BC中點,
∴2
AD
=
AB
+
AC

∴4
AD
2
=
AB
2
+
AC
2
+2
AB
AC
=
=c2+b2+1≥2bc+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時取等號.
∴∴|
AD
|≥
3
2

∴|
AD
|的最小值是
3
2
,
故選:A
點評:本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={x|x≤0},N={-2,0,1},則M∩N=( 。
A、{x|x≤0}
B、{-2,0}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{0,1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).
(Ⅰ)當(dāng)a=e時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,若
BC
2=|
AC
|•|
AB
|,2
AB
AC
=
BA
BC
+
CA
CB
,求角A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
j
為互相垂直的單位向量,
a
=
i
-2
j
,
b
=
i
j
a
b
的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是(  )
A、(-∞,
1
2
B、(
1
2
,+∞)
C、(-2,
2
3
)∪(
2
3
,+∞)
D、(-∞,-2)∪(-2,
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(logax)=
a
a2-1
(x-
1
x
)(a>0,且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷并證明f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(3)若不等式f(3t2-1)+f(4t-k)>0對任意t∈[1,3]都成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按照程序框圖執(zhí)行,第3個輸出的數(shù)是( 。
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求極限
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=
1
1+i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1、P2,O為坐標(biāo)原點,則向量
OP1
OP2
所成的角為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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同步練習(xí)冊答案