Question

19．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （0，2）
• B． （0，1）∪（1，2）
• C． （0，1）和（1，2）
• D． （-∞，0）和（2，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）可化為：f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，再根據(jù)雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出：x∈（0，1）和（1，2）原函數(shù)單調(diào)遞減．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{[（x-1）+1]^2}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^2+2（x-1）+1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2，
根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，
當x-1∈（-1，0）和（0，1）時，f（x）單調(diào)遞減，
解得x∈（0，1）和（1，2），
因此，原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，2）．
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的確定，涉及雙勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．