Question

13．由曲線x²-y²-2x=0變成曲線x′²-16y′²-4x′=0的伸縮變換為橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍．

Answer 1

分析 x²-y²-2x=0可化為（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化為（ $\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；從而得到．

解答 解：x²-y²-2x=0可化為（x-1）²-y²=1；
x′²-16y′²-4x′=0可化為（$\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；
x²-y²-2x=0$\stackrel{橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的\frac{1}{2}倍}{→}$x′²-16y′²-4x′=0．
故答案為：橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的2倍．

點評 本題考查了圖象的伸縮變換的應用，屬于基礎題．