Question

5．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知得到$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$與$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的關(guān)系，代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：由（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，得
（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）•$\overline{a}$=0，（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow$=0，即
$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，$|\overrightarrow{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=4\overrightarrow{a}•\overrightarrow，|\overrightarrow{|}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
則$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}=\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直和數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．