Question

16．如圖是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需要將此圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}-（-\frac{π}{6}）$=π，∴ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，可得g（x）=sin2x的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．