14．如果雙曲線x2-y2=a2經(jīng)過圓（x-3）2+（y-1）2=5的直徑AB的兩個端點，則正實數(shù)a的值等于2．

分析 設點，代入作差，可得AB的方程為y=3x-8，與圓方程聯(lián)立，利用a2=（x+y）（x-y）=（4x-8）（8-2x）=8-8（x-3）2，即可求出正實數(shù)a的值．

解答 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入雙曲線方程作差得（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
∵x1+x2=6，y1+y2=2，$\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}$=3，
∴AB的方程為y=3x-8，與圓方程聯(lián)立得10（x-3）2=5，
∴（x-3）2=$\frac{1}{2}$，
∴a2=（x+y）（x-y）=（4x-8）（8-2x）=8-8（x-3）2=4．
∴a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點差法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=$\sqrt{10}$，∠DBC=45°
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若二面角A-PC-D的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分別是邊AB、BC的中點，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B-ADEC，且F為棱BC中點，$BA=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BAC；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為A的正三角形，點M在邊BC上，△AMC1是以M為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：直線A1B∥平面AMC1；
（2）求三棱錐C1-AB1M的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x2-3x≤0}，則A∩B等于（　�。�
A．[-1，0]B．（-1，3]C．[0，1）D．{-1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選取20名女生作為樣本測量她們的體重（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中體重在區(qū)間（45，50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間（55，60]上的女生數(shù)之比為4：3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從樣本中體重在區(qū)間（50，60]上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．要得到一個偶函數(shù)，只需將f（x）=sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{2}$個單位B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位D．向左平移π個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2（n∈N*），且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和；
（Ⅱ）設數(shù)列$\left\{\frac{1}{{S}_{n}}\right\}$的前n項和為Tn，證明：${T}_{n}≤\frac{3}{4}$（n∈N*）．

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