Question

1．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值為3．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y為y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×3-3×1=3．
故答案為：3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．