6.給出方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$當(dāng)t為參數(shù)時(shí)動點(diǎn)(x,y)的軌跡方程為曲線C1,當(dāng)θ為參數(shù)時(shí)動點(diǎn)(x,y)的軌跡曲線C2,且C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)為(1+$\sqrt{2}$,1+$\sqrt{2}$).
(1)求C1與C2的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C2的極坐標(biāo)方程以及C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ≤2π)

分析 (1)根據(jù)所給參數(shù)方程,消去相應(yīng)的參數(shù)即可得到相應(yīng)的普通方程;
(2)結(jié)合(1),直接寫出相應(yīng)曲線C2的極坐標(biāo)方程,然后,將所給交點(diǎn)的坐標(biāo)化為極坐標(biāo)形式即可.

解答 解:(1)根據(jù)參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$,消去參數(shù)t,得
$\frac{x-1}{y-1}=\frac{cosθ}{sinθ}$,
∴xsinθ-ycosθ+cosθ-sinθ=0,
∴曲線C1的普通方程為:xsinθ-ycosθ+cosθ-sinθ=0,
根據(jù)參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$,消去參數(shù)θ,得
(x-1)2+(y-1)2=t2,
∴曲線C2的普通方程為:(x-1)2+(y-1)2=t2,
(2)結(jié)合(1)中曲線C2的普通方程,得
x2+y2-2x-2y-2-t2=0,
∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為:ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ-2-t2=0,
又∵C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)為(1+$\sqrt{2}$,1+$\sqrt{2}$),
此時(shí)極角θ,滿足tanθ=1,
∴θ=$\frac{π}{4}$,
∵極徑ρ=$\sqrt{2×(1+\sqrt{2})^{2}}$=2+$\sqrt{2}$,
∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2+$\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$).

點(diǎn)評 本題綜合考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化等知識,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給定兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,2)和N(1,4),點(diǎn)P在x軸上移動,當(dāng)∠MPN取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.一個(gè)年級有20個(gè)班,每個(gè)班同學(xué)從1~50排學(xué)號,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班學(xué)號為18的學(xué)生留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是( 。
A.分層抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.系統(tǒng)抽樣法

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),$f(x)=2_{\;}^x$,則f(log23)的值為( 。
A.-3B.$-\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若以線段F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),則橢圓C的離心率的取值范圍是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.現(xiàn)有A,B,C三種產(chǎn)品需要檢測,產(chǎn)品數(shù)量如下表:
產(chǎn)品ABC
數(shù)量8008001200
已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了7件.
(1)求分別抽取的三種產(chǎn)品件數(shù);
(2)已知被抽取的A,B,C三種產(chǎn)品中,一等品分別有1件、2件、2件,現(xiàn)再從已抽取的A,B,C三件產(chǎn)品中各抽取1件,求3件產(chǎn)品都是一等品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{3}$)在區(qū)間(0,π)上存在唯一一個(gè)x0∈(0,π),使得f(x0)=1,則
( 。
A.ω的最小值為$\frac{1}{3}$B.ω的最小值為$\frac{1}{2}$C.ω的最大值為$\frac{11}{6}$D.ω的最大值為$\frac{13}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log5x+x的零點(diǎn)依次為x1、x2、x3,若在如圖所示的算法中,另a=x1,b=x2,c=x3,則輸出的結(jié)果是(  )
A.x1B.x2C.x3D.x2或x3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案