Question

5個人排成一排，其中甲不與乙相鄰，則丙與丁必須相鄰，則不同的排法總數(shù)為

 

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Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把丙與丁必須相鄰，可先將兩者綁定，又甲與乙不相鄰，可把丙與丁看作是一個人，與甲乙之外的一個人作一個全排列，由于此兩個元素隔開了三個空，再由插空法將甲乙兩人插入三個空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計數(shù)原理計算出結(jié)果即可

解答： 解：由題意，第一步將丙與丁綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩人看作一個整體，與除甲乙之外的一人看作兩個元素做一個全排列有A₂²種站法，此時隔開了三個空，第三步將甲乙兩人插入三個空，排法種數(shù)為A₃²
則不同的排法種數(shù)為2×A₂²×A₃²=2×2×6=24
故答案為：24．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解計數(shù)原理，計數(shù)時的一些技巧在解題時很有用，如本題中所用到的綁定，與插空，這些技巧都是針對某一類計數(shù)問題的，題后應(yīng)注意總結(jié)一下，不同的計數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．