Question

某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：這是一道排列組合問題，可按三人中含A，B，C的人數(shù)進(jìn)行分類，分情況討論．由題意知選出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解．在求解時(shí)應(yīng)先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排．

解答： 解：因?yàn)楣参迦�，且從中選出三人安排職務(wù)，因此A，B，C三人至少選中一人，應(yīng)分三種情況：
（1）A，B，C含1人時(shí)，共

C

1 3

•

C

1 2

•

A

2 2

=12方法，
（2）A，B，C含2人時(shí)，假如選中A，B，先安排A，若A安排的是B原來的職務(wù)，則剩余兩人隨意安排；若A安排的是C原來的職務(wù)，則B只有一種安排方法，因此，共

C

2 3

•

C

1 2

•(

A

2 2

+1)=18種方法，
（3）A，B，C全選時(shí)，A有2中選擇，余下的B和C只有一種結(jié)果，共

C

1 2

=2方法．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得共有12+18+2=32種方法．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合問題，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素，注意列舉時(shí)做到細(xì)心，本題是一個(gè)中檔題目．