Question

已知f（x）=x+1，若x-2=0是函數(shù)f（x+1）與g（x）兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則g（x）的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）求出f（x+1），知函數(shù)f（x+1）圖象是一條直線；
任取直線y=f（x+1）=x+2圖象上兩點(diǎn)，求出這兩點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)；
利用兩點(diǎn)求出直線y=g（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=x+1，
∴f（x+1）=（x+1）+1=x+2；
又∵x-2=0是函數(shù)f（x+1）與g（x）兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，
∴任取y=f（x+1）=x+2圖象上兩點(diǎn)（0，2），（2，4），
找出這兩點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)（4，2），（2，4）；
該兩點(diǎn)在直線y=g（x）=kx+b上，
∴

4k+b=2 2k+b=4

，
解得k=-1，b=6；
∴y=g（x）=-x+6．
故答案為：g（x）=-x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱變換問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．