Question

10．已知tan（π-α）=2．化簡下列各式：
（1）$\frac{sin（2π-α）+2cos（π-α）}{sin（π-α）+cos（3π+α）}$；
（2）1-2cos²α

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導公式分別化簡，利用商數(shù)關(guān)系求值．

解答 解：由已知得到tanα=-2，
所以（1）$\frac{sin（2π-α）+2cos（π-α）}{sin（π-α）+cos（3π+α）}$=$\frac{-sinα-2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-tanα-2}{tanα-1}$=0；
（2）1-2cos²α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-4}{1+4}=-\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導公式的運用以及對于奇次三角函數(shù)式的求值的方法考查．屬于基礎題．