【題目】如圖，若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1 ， 則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)

【答案】D
【解析】解：因?yàn)镋H∥A1D1 ， A1D1∥B1C1 ，
所以EH∥B1C1 ， 又EH平面BCC1B1 ， 平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1 ， 又EH平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1 ，
所以選項(xiàng)A、C正確；
因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1 ，
EH∥A1D1 ， 所以EH⊥平面ABB1A1 ，
又EF平面ABB1A1 ， 故EH⊥EF，所以選項(xiàng)B也正確，
故選D．
根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知EH∥FG，則EH∥FG∥B1C1 ， 從而Ω是棱柱，因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1 ， EH∥A1D1 ， 則EF⊥平面ABB1A1 ， 又EF平面ABB1A1 ， 故EH⊥EF，從而四邊形EFGH是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí) ．
其中正確的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（　�。�
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1﹣），其中0＜a＜1．
（Ⅰ）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線a上的所有點(diǎn)到兩條直線m、n的距離都相等，則稱直線a為“m、n的等距線”．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱中點(diǎn)，M、N分別為EH、FG中點(diǎn)，則在直線MN，EG，F(xiàn)H，B1D中，是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為（　�。�

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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