Question

【題目】已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時 ．
其中正確的序號為 ．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），
取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．
由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；
當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；
當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）= ， 此時＜f（x）≤1，
當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）= ， 此時＜g（x）≤1，
當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）= ， 此時＜g（x）≤1，
故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．
函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，
此時， ， 故④正確，
所以答案是：④．