Question

13．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|最小值為（　　）

• A． 3+$\sqrt{3}$
• B． 3-$\sqrt{3}$
• C． 3+$\sqrt{7}$
• D． 3-$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 通過作向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$即可看出當(dāng)$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$方向相反時(shí)，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|$最小，根據(jù)條件可求|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，從而可求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|$的最小值．

解答 解：如圖，將向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$移到同一起點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$反向時(shí)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|最��；
根據(jù)條件：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{1+4+2}=\sqrt{7}$；
又$|\overrightarrow{c}|=3$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}|$的最小值為3-$\sqrt{7}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，三角形的兩邊之差小于第三邊，以及向量長(zhǎng)度的求法|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$，數(shù)量積的運(yùn)算．