Question

7．已知直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m與l₂：2x+（5+m）y=8，則“l(fā)₁∥l₂”是“m=-7”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用兩條直線平行的充要條件即可得出．

解答 解：∵“l(fā)₁∥l₂”，直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m與l₂：2x+（5+m）y=8，
分別化為：y=-$\frac{3+m}{4}$x+$\frac{5-3m}{4}$，y=-$\frac{2}{5+m}$x+$\frac{8}{5+m}$．
∴-$\frac{3+m}{4}$=-$\frac{2}{5+m}$，$\frac{5-3m}{4}$≠$\frac{8}{5+m}$，
解得：m=-7．
則“l(fā)₁∥l₂”是“m=-7”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．