12．分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答）
（1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰；
（2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．

分析 （1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個空位，再從這6個間隔選2個插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案．
（2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決．

解答 解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個空位，
在6個空位中，選2個安排甲乙，有A62=30種選法，
則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種，
（2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種，
第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種，
若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種，
再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法，

練習(xí)冊系列答案
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20．定義max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的數(shù)．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=$\frac{2max\{{a}_{n+1}，2\}}{{a}_{n}}$（n∈N*），若a2015=4a，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016的值為7255．

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4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α（其中$0＜a＜\frac{π}{2}$）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：$θ=α+\frac{π}{2}$與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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