19．光線從點A（-3，0）射到直線1：3x-4y-16=0上，再反射到點B（2，10）．
（1）求入射光線與反射光線所在直線的方程；
（2）求這條光線從A到B經過的路程．

分析 （1）求得點A關于直線1：3x-4y-16=0的對稱點A'的坐標，可得直線A'B的方程，再求得直線l和直線A′B的交點，根據(jù)交點和A的坐標即可求得入射光線所在直線的方程．
（2）根據(jù)軸對稱的性質，求得線段A′B的長，即是這條光線從點A到點B經過的路程．

解答 解：（1）設點A（-3，0）關于直線1：3x-4y-16=0的對稱點A'（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3×\frac{a-3}{2}-4×\frac{2}-16=0}\\{\frac{a+3}×\frac{3}{4}=-1}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=-8，A'（3，-8），
∴直線A′B的解析式為y-10=$\frac{10+8}{2-3}$（x-2），即18x+y-46=0
與直線1：3x-4y-16=0聯(lián)立，可得交點（2.4，2.8）
∴入射光線所在直線為：y=$\frac{2.8}{5.4}$（x-3），即14x-27y-42=0
（2）∵A′B=$\sqrt{（3-2）^{2}+（-8-10）^{2}}$=5$\sqrt{13}$，
∴這條光線從點A到點B經過的路程為5$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，用兩點式求直線的方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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9．已知動圓過定點F（1，0）且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A、B的任意一條直線，都有$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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10．在下列直線中，與直線x+3y一4=0相交的直線為（　�。�
A．x+3y=0B．y=-$\frac{1}{3}x$-12C．$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$=1D．y=-$\frac{1}{3}$x+4

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14．函數(shù)f（x）=lg（2x-1），x∈[1，log211）的值域為[0，1）．

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4．過點M（-2，a），N（a，4）的直線的斜率為-$\frac{1}{2}$，則|MN|=（　　）
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11．已知點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），點D滿足條件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD=BC，則點D的坐標為（　�。�
A．（1，1，1）B．（-1，-1，-1）或（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．（1，1，1）或（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-$\frac{1}{4}$
（Ⅰ）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．
（Ⅱ）求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．
（Ⅲ）當m+n≠0時，求證$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＜f（0）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，a=4，b=2$\sqrt{2}$，∠A=45°，則∠B=30°．

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