Question

19．光線從點(diǎn)A（-3，0）射到直線1：3x-4y-16=0上，再反射到點(diǎn)B（2，10）．
（1）求入射光線與反射光線所在直線的方程；
（2）求這條光線從A到B經(jīng)過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）求得點(diǎn)A關(guān)于直線1：3x-4y-16=0的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)，可得直線A'B的方程，再求得直線l和直線A′B的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)和A的坐標(biāo)即可求得入射光線所在直線的方程．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，求得線段A′B的長(zhǎng)，即是這條光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路程．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A（-3，0）關(guān)于直線1：3x-4y-16=0的對(duì)稱點(diǎn)A'（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3×\frac{a-3}{2}-4×\frac{2}-16=0}\\{\frac{a+3}×\frac{3}{4}=-1}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=-8，A'（3，-8），
∴直線A′B的解析式為y-10=$\frac{10+8}{2-3}$（x-2），即18x+y-46=0
與直線1：3x-4y-16=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)（2.4，2.8）
∴入射光線所在直線為：y=$\frac{2.8}{5.4}$（x-3），即14x-27y-42=0
（2）∵A′B=$\sqrt{（3-2）^{2}+（-8-10）^{2}}$=5$\sqrt{13}$，
∴這條光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路程為5$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．