【題目】已知函數(shù)

(1)①若直線的圖象相切, 求實數(shù)的值;

②令函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)已知不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)①;②當時,;當時,;(2).

【解析】

1)①設出切點(x0y0),結合導數(shù)的幾何意義,根據(jù)切點在切線上,列出方程組求解即可;

②首先去掉絕對值符號,將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式,利用導數(shù)研究即可得結果;

2)分情況討論,將恒成立問題轉化為最值來處理,利用導數(shù)研究其最值,最后求得結果.

(1)①設切點(x0y0),,

所以,所以,

②因為在(0,+∞)上單調遞增,且g(1)=0.

所以h(x)=f(x)-|g(x)|=

當0<x<1時,,

x≥1時,,

所以h(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,且h(x)maxh(1)=0.

當0<a<1時,h(x)maxh(1)=0;

a≥1時,h(x)maxh(a)=lnaa

(2)令F(x)=2lnxk(x),x∈(1,+∞).

所以.設φ(x)=-kx2+2xk,

①當k≤0時,F'(x)>0,所以F(x)在(1,+∞)上單調遞增,又F(1)=0,

所以不成立;

②當k>0時,對稱軸,

時,即k≥1,φ(1)=2-2k≤0,所以在(1,+∞)上,φ(x)<0,

所以F'(x)<0,

F(1)=0,所以F(x)<0恒成立;

時,即0<k<1,φ(1)=2-2k>0,所以在(1,+∞)上,由φ(x)=0,xx0,

所以x∈(1,x0),φ(x)>0,即F'(x)>0;x∈(x0,+∞),φ(x)<0,即F'(x)<0,

所以F(x)maxF(x0)>F(1)=0,所以不滿足F(x)<0恒成立.

綜上可知:k≥1.

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月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

請在給出的坐標紙中作出散點圖,并用相關系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系;

y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;

根據(jù)調研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A,B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:

報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?

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參考公式:相關系數(shù),

回歸直線方程為其中:

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