【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右頂點的直線交橢圓于另外一點，已知點的縱坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點分別在直線的上、下方，設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知得，根據(jù)點的縱坐標(biāo)為代入直線方程可得的坐標(biāo)為 ，

將點坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出，由此得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，直線的方程為，代入得，，利用韋達定理可得，則四邊形的面積為

故，由此可求的取值范圍.

解：（1）由已知得，根據(jù)點的縱坐標(biāo)為代入直線方程可得的坐標(biāo)為 ，

將點坐標(biāo)代入得，，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，直線的方程為，

代入得，，

，，

因為，所以，

所以四邊形的面積為

，

所以，

因為，所以，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察某校高三年級的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方法進行抽查：①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考察（已知若按成績分層，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設(shè)點在軸的負(fù)半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案