【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設點在軸的負半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當線段的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1)圓的方程為:, ,;(2)

【解析】

(1)由圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為,求得,即可求得圓的方程

設點由,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,即可得出到直線的距離為.即可求得.

（2）設出直線的方程,將直線的方程與圓方程聯(lián)立，利用二次方程的韋達定理得到弦中點的坐標，根據中點在正方形的內部，得到中點的坐標滿足的不等關系，求出的范圍.

(1)圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為

,圓的方程為:.

設點，,,以點、和點為頂點的三角形的面積為,得出到直線的距離為.則,求得(舍)或,.

所以:圓的方程為:, ,.

(2)

如圖，設的坐標分別為，,線段的中點為，由得:,

由

解得：.

因為,,,

因為,所以不可能在軸右邊,又直線，,當落在正方形內（包括邊界）時,則有，

即化簡得：,

解得:.

直線的斜率的取值范圍

練習冊系列答案
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A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關于的方程有正有理數(shù)解

C. 關于的方程沒有正有理數(shù)解

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（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

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（1）；

（2）.

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（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，對于，都有．

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②設數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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