3．已知復(fù)數(shù)z=1-i．
（1）設(shè)w=z（1+i）-1-3i，求|w|；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{1+i}$=i，求實數(shù)a，b的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算化簡w，求模；
（2）首先化簡分子、分母，利用復(fù)數(shù)相等求a，b．

解答 解（1）因為z=1-i，所以w=z（1+i）-1-3i=1-3i  …（3分）
∴|w|=$\sqrt{10}$；…（7分）
（2）由題意得：
z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i；
（1+i）i=-1+i
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{-（a+2）=1}\end{array}\right.$，…（12分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$．…（14分）

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的運算；比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M為A1D1的中點，P為底面四邊形ABCD內(nèi)的動點，且滿足PM=PC，則點P的軌跡的長度為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{2π}{3}$D．$\sqrt{5}$

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14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）在一個周期的區(qū)間上的圖象如圖，則f（x）的解析式為$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

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11．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，ak-4=191，Sk=10000，則k的值為100．

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18．冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點（2，$\sqrt{2}$），則f（16）=4．

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8．某班有56名學(xué)生，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知4號、32號、46號學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是18號．

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15．如圖是某青年歌手大獎賽上甲、乙兩選手得分的莖葉圖，（其中m為0～9中的一個數(shù)字），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為x、y則一定有（　�。�
A．x＜yB．x＞y
C．x=yD．xy的大小與m的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，A=30°，C=45°，則$\frac{2a+c}{2a-c}$=3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為梯形．PA⊥底面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=60°，AD∥BC，AC⊥CD．E為PD中點．
（I）求證：CE∥平面PAB；
（II）若PB與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求平面PAB與平面PCD所成的銳角的余弦值．

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