Question

12．在△ABC中，A=30°，C=45°，則$\frac{2a+c}{2a-c}$=3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理可得$\frac{2a+c}{2a-c}$=$\frac{2sin30°+sin45°}{2sin30°-sin45°}$，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．

解答 解：∵A=30°，C=45°，
∵由正弦定理可得：a=2RsinA，c=2RsinC，
∴$\frac{2a+c}{2a-c}$=$\frac{4RsinA+2RsinC}{4RsinA-2RsinC}$=$\frac{2sin30°+sin45°}{2sin30°-sin45°}$=$\frac{2×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．