已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且滿足f（
1
2
）=0，則不等式f（
log
x
4
）＞0的解集為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且是R上的偶函數(shù)，又f（
1
2
）=0，不等式f（
log
x
4
）＞0，可得|log4x|＞
1
2
，利用對數(shù)的運算法則解出即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且是R上的偶函數(shù)，
又f（
1
2
）=0，不等式f（
log
x
4
）＞0，
∴|log4x|＞
1
2
，
∴log4x＞
1
2
或log4x＜-
1
2
．
解得x＞2，或0＜x＜
1
2
．
∴不等式f（
log
x
4
）＞0的解集為{x|x＞2，或0＜x＜
1
2
}．
故答案為：{x|x＞2，或0＜x＜
1
2
}．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、含絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
a-x
的定義域為集合B．
（1）若a=
1
2
，求集合A∩（∁UB）
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，an=
3an-1
an-1+3
，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，AB=b，BC=c，CC1=a，且a＞b＞c，求沿著長方體表面A到C1最短路線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點F1、F2，離心率為
1
2
，過左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與橢圓只有一個交點M，且與直線x=4交于點N，問：是否存在x軸上的某定點Q，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過Q，若存在，求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
1
2
x，其右焦點到該直線的距離等于
5
；點P是圓x2+y2=a2上的動點，作PD⊥x軸于D，且
DE
=
3
2
DP
．
（1）求點E的軌跡C2的方程
（2）已知P（0，-
1
2
），是否存在直線y=kx+m與軌跡C2，相交于不同的兩點M，N，且|PM|=|PN|，若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
OP
+
PQ
-
MQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=5，D，E分別為BC，BB1的中點，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形，求證CE⊥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則當|MF|+|MA|取得最小值時，點M的坐標為
 
．

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