已知點A（2，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則當|MF|+|MA|取得最小值時，點M的坐標為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出焦點坐標和準線方程，設(shè)點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=1代入拋物線y2=4x，解得x值，即得M的坐標．
解答： 解：由題意得 F（1，0），準線方程為 x=-1，
設(shè)點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=2+1=3，
將y=1，代入y2=4x，可得x=
1
4
，
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（
1
4
，1）．
故答案為：（
1
4
，1）
點評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且滿足f（
1
2
）=0，則不等式f（
log
x
4
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點，則過A1，M，N三點的平面截正方體所得的截面形狀是（　�。�
A、平行四邊形B、直角梯形
C、等腰梯形D、三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若存在x∈[1，3]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，它的漸近線過橢圓
x2
4
+
y2
16
=1和橢圓
ax2
16
+
y2
4
=1（0＜a≤1）的交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3+i，-4-2i，-5i，6，
5
2
-3i．在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)與它們的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并求出它們的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非等邊三角形ABC的外接圓半徑為1，最長的邊a=
3
．
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．

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同步練習(xí)冊答案