若（x2-
1
ax
）9的展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則
∫
a
0
sinxdx的值等于（　�。�
A、1-cos2
B、2-cos1
C、cos2-1
D、1+cos2
分析：由（x2-
1
ax
）9的展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
求得a的最值，然后由微積分基本定理求
∫
a
0
sinxdx的值．
解答：解：由Tr+1=
C
r
9
(x2)9-r(-
1
ax
)r=(-
1
a
)r
C
r
9
x18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴(-
1
a
)3
C
3
9
=-
21
2
，解得：a=2．
∴
∫
a
0
sinxdx=
∫
2
0
sinxdx=-cos
x|
2
0
=1-cos2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了定積分，正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答該題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則
∫
a
0
sinxdx的值為
1-cos2
1-cos2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開式中x9的系數(shù)是-
21
2
．
（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求
∫
a
0
(sinx+2sin2
x
2
)dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）若(x2-
1
ax
)9 (a∈R)展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則常數(shù)a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）若二項(xiàng)式(x2-
1
ax
) 9的展開式中，x9的系數(shù)為-
21
2
，則常數(shù)a的值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案