Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-ke^-x是偶函數(shù)，且y=f（x）與g（x）=x²+a的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+e^x-ke^-x是偶函數(shù)，滿足f（-x）=f（x），求出k值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，令h（x）=x²+e^x+e^-x-（x²+a）=e^x+e^-x-a=0，則當(dāng)且僅當(dāng)a≥2時，h（x）=0有解，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+e^x-ke^-x是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即（1+k）（e^-x-e^x）=0，
即k=-1，
此時f（x）=x²+e^x+e^-x，
令h（x）=x²+e^x+e^-x-（x²+a）=e^x+e^-x-a=0，則當(dāng)且僅當(dāng)a≥2時，h（x）=0有解，故y=f（x）與g（x）=x²+a的圖象有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．．