Question

19．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{3x+y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，則z=x²+y²的最大值為10．

Answer 1

分析 作出可行域，z=x²+y²表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{3x+y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，
所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），

而z=x²+y²表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，
數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，
z=x²+y²的最大值為：10．
故答案為：10．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．