求曲線的標準方程:離心率e=
3
2
且橢圓經(jīng)過(4,2
3
).
考點:橢圓的標準方程
專題:計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由離心率公式,以及橢圓的a,b,c的關系,可得a=2b,設出橢圓的方程注意討論焦點兩種位置,代入已知點,解方程即可得到.
解答: 解:由e=
3
2
c
a
=
3
2
,
由b=
a2-c2
,可得b=
1
2
a,即a=2b,
因此設橢圓方程為(1)
x2
4b2
+
y2
b2
=1或者(2)
x2
b2
+
y2
4b2
=1
,
將點(4,2
3
)
的坐標代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,
則所求方程是:
x2
64
+
y2
16
=1或者
x2
19
+
y2
76
=1
點評:本題考查橢圓的方程和性質(zhì),考查離心率公式的運用,考查分類討論的思想方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,且滿足右焦點(c,0)到直線x=
3
的距離為
3
,
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知A(2,-1),過原點且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓交于P、Q兩點,求△APQ面積的最大值.

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π
4
-
1
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5
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