4．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+ai（a是正實(shí)數(shù)），且|z|=$\sqrt{10}$，則$\frac{z}{1-2i}$等于（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=1+ai（a是正實(shí)數(shù)），且|z|=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
解得a=3．
則$\frac{z}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{1-2i}$=$\frac{（1+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-5+5i}{5}$=-1+i．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，則f（-2）+f（-3）=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)g（x）=lnx+ax2+bx，（a、b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集為（1，2），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=b=1，y=g（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）（其中x1≥e2x2），使得PQ的斜率等于曲線y=g（x）在其上一點(diǎn)C（點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)）處的切線的斜率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過圓x2+y2-4x+my=0上一點(diǎn)P（1，1）的切線方程為x-2y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若$a=\sqrt{2}，c=\sqrt{3}，∠A=\frac{π}{4}$，則∠B的大小為$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；
①f（x）=log2x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，函數(shù)g（t）的定義域?yàn)镈1，值域?yàn)锳1，那么“D=A1”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一個(gè)等值變換”的一個(gè)必要條件？說明理由．
（3）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閇2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一個(gè)等值變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．請(qǐng)你指出函數(shù)y=f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）的基本性質(zhì)（不必證明，并判斷以下四個(gè)命題的正確性，必要時(shí)可直接運(yùn)用有關(guān)其基本性質(zhì)的結(jié)論加以證明）
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，等式f（x）+f（-x）=0恒成立；
（2）若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績(jī)較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有10種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的計(jì)算機(jī)程序的輸出結(jié)果為（　　）
A．$\frac{21}{13}$B．$\frac{13}{21}$C．$\frac{21}{34}$D．$\frac{34}{21}$

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