Question

2．給出下列四個命題：
①命題“若α=β，則cosα=cosβ”的逆否命題；
②“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x＜0”；
③命題“x²=4”是“x=-2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號是①④．（填寫所有真命題的序號）

Answer 1

分析 ①利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；
②命題q：“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x≤0”，因此是假命題．
③“x=-2”⇒“x²=4”，反之不成立，即可得出；
④利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出．

解答 解：①命題“若α=β，則cos α=cos β”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；
②命題q：“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x≤0”，因此是假命題．
③命題“x²=4”是“x=-2”的必要而不充分條件，因此不正確；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q為真命題，正確．
綜上可知：只有①④是真命題．
故答案為：①④．

點評 本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．