20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=sin$\frac{nπ}{2}$，則S2014=1．

分析 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出函數(shù)的周期，求出一個(gè)周期的和，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．

解答 解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=sin$\frac{nπ}{2}$，
可得周期為T(mén)=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
由a1=sin$\frac{π}{2}$=1，a2=sinπ=0，a3=sin$\frac{3π}{2}$=-1，a4=sin2π=0，…
可得每隔4項(xiàng)的和為0，
即有S2014=a1+a2+…+a2014=0×503+1+0=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈[-3，-$\frac{1}{2}$]，x2-ax+1=0．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若?x∈R，函數(shù)f（x）=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點(diǎn)在y軸上；
（3）a+b=10，c=2$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（x-$\frac{π}{3}$）+B，且f（$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{2}$）=7，f（π）-f（0）=2$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（3）討論函數(shù)y=f（x）的性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、最小正周期、單調(diào)性）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)P（0，-1）在角α的終邊上，則所有角α組成的集合S={α|α=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\sqrt{-2sinx}$的定義域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[4，6]時(shí)f（x）=2x-1，求f（x）在[0，2]上的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知直線(xiàn)l：ax+by+c=0及圓P：x2+y2=1，其中a，b，c滿(mǎn)足條件：a2+b2=k2c2，其中（c≠0，k≠0）
（1）試討論直線(xiàn)l與圓P的位置關(guān)系，
（2）若直線(xiàn)l被圓P截得的弦長(zhǎng)為1，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案