Question

某大學(xué)的四位學(xué)生參加了志愿者活動(dòng)，他們從甲、乙、丙三個(gè)比賽項(xiàng)目中，任選一項(xiàng)進(jìn)行志愿者服務(wù)，每個(gè)項(xiàng)目允許有多人服務(wù)，假設(shè)每位學(xué)生選擇哪項(xiàng)是等可能的．
（1）求這四位學(xué)生中至少有一位選擇甲項(xiàng)目的概率；
（2）用隨機(jī)變量ξ表示四位學(xué)生選擇丙項(xiàng)目的人數(shù)，求其分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用對立事件，即可求得結(jié)論；
（2）確定隨機(jī)變量ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意，四位學(xué)生中至少有一位選擇甲項(xiàng)目的概率為1-

24

34

=

65

81

；
（2）隨機(jī)變量ξ=0，1，2，3，4，則
P（ξ=0）=

24

34

=

16

81

，P（ξ=1）=

4×23

34

=

32

81

，P（ξ=2）=

C 2 4 ×22

34

=

24

81

，P（ξ=3）=

C 3 4 ×2

34

=

8

81

，P（ξ=4）=

1

81

，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，正確求概率是關(guān)鍵．