Question

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)．求證：∠NMP=∠BA₁D．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接B₁D₁、B₁C，在△B₁C₁C中，利用中位線定理得到MN∥CB₁，再在平行四邊形A₁B₁CD中，A₁D∥CB₁，所以A₁D∥MN，同理，可得PM∥A₁B，利用∠NMP與∠BA₁D方向相同，即可得出結(jié)論．

解答： 證明：連接B₁D₁、B₁C，
∵正方體AC₁中，A₁B₁∥CD且A₁B₁=CD
∴四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，可得A₁D∥CB₁
又∵△B₁C₁C中，M、N分別是CC₁、B₁C₁的中點(diǎn)．
∴MN∥CB₁
∴A₁D∥MN
同理，可得PM∥A₁B．
∵∠NMP與∠BA₁D方向相同，
∴∠NMP=∠BA₁D．

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過正方體三條棱中點(diǎn)的平面，求證∠NMP=∠BA₁D，著重考查了線面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．