Question

7．在等比數(shù)列{a_n}中，設(shè)a₁+a₆=66，a₂a₅=128，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由題意列式求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₁+a₆=66，a₂a₅=128，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{6}=66}\\{{a}_{1}{a}_{6}=128}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{6}=64}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=64}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{6}=64}\end{array}\right.$時(shí)，q⁵=32，q=2，${a}_{n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=64}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$時(shí)，${q}^{5}=\frac{1}{32}$，q=$\frac{1}{2}$，${a}_{n}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{n-1}=（\frac{1}{2}）^{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．