斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，若AB的中點到拋物線準線的距離為2，則p的值為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線過其焦點且斜率為1，可得方程，與拋物線的方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式可得p．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2）．
由于直線過其焦點且斜率為1，可得方程為y=x-
p
2
．
代入拋物線方程可得x2-3px+
p2
4
=0
∴x1+x2=3p，
∵AB的中點到拋物線準線的距離為2，
∴3p+p=4，
解得p=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、根與系數(shù)的關系和中點坐標公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-1
x2+2x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓長軸在x軸上，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二年級在3月份進行一次質(zhì)量考試，考生成績情況如下表所示：
[0，400）[400，800）[480，550）[550，750）
文科考生6035196
理科考生9035x9
已知在全體考生中隨機抽取1名，抽到理科考生的概率是0.6．
（1）求x的值；
（2）讀文科考生不低于550分的6名學生的語文成績的莖葉圖，計算這6名文科考生的語文成績的平均分、中位數(shù)；
（3）在（2）中的6名文科考生中隨機地選2名考生，求恰有一名考生的語文成績在130分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

原點到直線x+y=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（-1，2），
b
=（m，1），如果向量
a
+2
b
與2
a
-
b
平行，那么
a
•
b
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x+1
，若函數(shù)f（x+a）為奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x-a ，x≤0
lnx，   x＞0
有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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